Úvod do geodézie

Trojuholník

Zhodnosť a podobnosť trojuholníkov, vzťahy medzi stranami a uhlami v trojuholníku, Euklidova veta, Pytagorova veta, obsah trojuholníka, polomer vpísan. a opísan. kružnici. Trigonometrické riešenie trojuholníka.

Vety o zhodnosti:

  • sss – všetky strany sú rovné
  • sus – dve strany a uhol sú rovné
  • usu – dva uhly a strana

Vety o podobnosti:
sss: strany sú si podobné=rovnaký pomer strán, sus- strany podobné a uhol rovnaký, uuu- uhly sa rovnajú)

Vzťahy medzi stranami a uhlami:
Súčet uhlov trojuholníka = 180º. Vonkajšie uhly \alpha {}'=\beta +\gamma. Oproti väčšej (rovnakej) strane leží väčší (rovnaký) uhol, oproti rovnakým stranám ležia rovnaké uhly

Euklidove vety:

  • euklid. veta o odvesne – a^{2}=ca\cdot c
  • euklid. veta o odvesne – b^{2}=c\cdot cb
  • euklid. veta o výške – v^{2}=ca\cdot cb

Pytagorova veta: c^{2}=a^{2}+b^{2}

Sínusova veta sa používa, ak je trojuholník určený podľa vety usu, ssu

a=b=c=2\cdot r\cdot sin\alpha \cdot sin\beta \cdot sin\gamma

Cosínusova veta keď podľa vety sss, sus

a^{2}=b^{2}+c^{2}-2\cdot bc\cdot cos\alpha

stred opísanej kružnice – priesečník osí strán , polomer opísanej

r=a^{2}\cdot sin\alpha

Stred vpísanej kružnice priesečník osí uhlov, polomer vpísanej

\rho =S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot sin\gamma \cdot s\cdot \frac{\left ( a+b+c \right )}{2}

Obsah trojuholníka

P=\frac{1}{2}\cdot c\cdot b\cdot sin\alpha

alebo ak sa dá

P=a\cdot v\cdot a^{2}

Obvod trojuholníka

O=a+b+c

Heronov vzorec

S=\sqrt{s\cdot \left ( s-a \right )\left ( s-b \right )\left ( s-c \right )}

s=a+b+c

Pridaj komentár

Vaša e-mailová adresa nebude zverejnená. Vyžadované polia sú označené *


+ 2 = štyri

Môžete použiť tieto HTML značky a atribúty: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>